Normal ist es nicht, dass du verspannt bist. Durch das Training steigt aber der Muskeltonus, was sich in einer härteren Muskulatur auswirkt. 

Schwindel ist hingegen nicht normal. Es könnte sein, dass sich durch das Training bei dir die Wirbel etwas verschoben haben, was zu einer Blockade führt, was eine verspannte Muskulatur zur Folge hat. 

Mein Tipp. Gehe mal zu einem Physio und schaue was der sagt. Es kann sein, dass er dich nur mal einrenken muss und schon sind die Verspannungen innerhalb von ein paar Stunden komplett weg.